Teorema Bayes yang Melegenda

Kata Bayes saya dapatkan dari seorang Fisikawan muda tanah air Kak Suharyo Sumowidagdo, Ph.D. yang bekerja di CERN (Pusat Penelitian Fisika Nuklir dan Partikel di Eropa): CERN | Accelerating science

Mengenal sosok Kak Haryo.

Ia adalah lulusan program sarjana dan master dari jurusan Fisika Universitas Indonesia (UI) serta menamatkan jenjang doktoralnya di Florida State University tahun 2008. Perburuan "Partikel Tuhan" di CERN dilakukan lewat dua eksperimen, yaitu Compact Muon Solenoid (CMS) dan A Toroidal LHC Apparatus (ATLAS). Masing-masing bekerja secara independen, bertujuan mencapai kesempurnaan penelitian.

“Saya menjadi anggota kolaborasi eksperimen CMS setelah menyelesaikan Ph.D. fisika partikel eksperimen di kolaborasi eksperimen di Amerika Serikat, tepatnya tahun 2008,” jelas Kak Haryo.

Kak Haryo dan rekannya bertanggung jawab untuk pengoperasian dan pemeliharaan detektor muon (salah satu partikel penyusun materi). Selain itu, Haryo juga berperan mengambil data di ruang kontrol. Secara spesifik, Kak Haryo ikut serta dalam pembuatan software sistem kendali bagi detektor muon. Detektor ini berada 100 meter di bawah tanah sehingga pendendalian harus dilakukan lewat jarak jauh dengan sistem kendali.

Banting Setir

Kak Haryo sebelumnya menekuni fisika partikel teoretik. Ia melakukan riset untuk studi sarjana di bawah bimbingan Professor Terry Mart di UI dan lulus dari program itu tahun 1999. Namun, setelah menempuh doktoral, ia beralih ke fisika partikel eksperimental. Topik disertasinya tentang top quark yang meluruh menjadi tau lepton. Hal tersebut sudah diprediksi sebelumnya, tapi belum dibuktikan. Setelah menyelesaikan Ph.D.-nya, Kak Haryo menjadi peneliti postdoktoral di University of California Riverside.

Di CMS, ia meneliti tentang massa top quark. Penelitian itu berguna untuk memprediksi massa Higgs Boson.

Secara mengejutkan, Haryo mengatakan:

“Adalah sebuah artikel di Kompas tanggal 30 April 1994 dan beberapa artikel sambungannya tahun 1994-1995 yang menginspirasi saya untuk menjadi seorang fisikawan partikel eksperimen.”

Artikel tersebut memuat keterlibatan ilmuwan Indonesia, Stephen van den Brink, dalam tim riset Universitas Chicago dan Universitas Pittsburgh untuk menemukan bukti kuat adanya top quark di Laboratorium Akselerator Nasional Fermi.

Menurut Kak Haryo, berbeda dengan fisikawan partikel teori yang membuat formulasi teori baru atau perhitungan matematis rumit, fisikawan partikel eksperimental mencari keberadaan partikel dari sebuah teori atau mengukur sifat partikel.

Kak Haryo merasa bahwa fisika partikel eksperimental punya tantangan tersendiri. Dan, dari banting setirnya itu Haryo pun punya kesempatan untuk bergabung dalam misi besar CERN mencari keberadaan Higgs Boson.

Penulis dan Peneliti Muda sedang mengikuti penjelasan Kak Haryo mengenai:

CERN and its Particle Physics Programme

Fisika partikel dan nuklir, terutama bagi Indonesia yang masih berkutat dengan pembangunan ekonomi, kadang dianggap tidak aplikatif. Menurut kak Haryo, pandangan tersebut sebenarnya tidak tepat.

"Mengatakan fisika partikel tidak aplikatif bagi saya adalah seperti tidak perlu meneliti tentang listrik magnet yang diperlukan untuk menciptakan bohlam listrik karena kita cukup menggunakan lilin saja untuk penerangan!" tegasnya.

Riset listrik magnet pada abad 17 dan 18 bisa dikatakan sama seperti penelitian fisika partikel eksperimen saat ini. Tidak seorang pun tahu apa kegunaan mempelajari listrik statis dari menggesek-gesek kain wol atau batu ambar. Tapi, pada akhirnya riset tersebut sangat berguna.

Dalam kenyataannya, riset fisika partikel di CERN secara tidak langsung memberi sumbangsih pada perkembangan teknologi. Contoh nyatanya adalah aplikasi pada kedokteran dan teknologi informasi.

"Teknologi yang diperlukan untuk membangun detektor dan akselerator fisika partikel, ternyata memiliki aplikasi praktis untuk kehidupan sehari-hari. Keberadaan alat pencitraan medis yang murah di rumah sakit dimungkinkan karena teknologi kabel listrik superkonduktor yang digunakan di akselerator Fermilab dan Tevatron," jelas Kak Haryo.

"Teknologi internet (WWW) diciptakan di CERN tahun 1989 untuk membantu komunikasi ilmiah antar fisikawan, dan saat ini teknologi komputasi grid dan global digunakan eksperimen CERN untuk mengolah data," tambahnya. 

Lalu apa Teorema Bayes itu?

Torema Bayes

In probability theory and statistics, Bayes' theorem (alternatively Bayes' law) is a theorem with two distinct interpretations. In the Bayesian interpretation, it expresses how a subjective degree of belief should rationally change to account for evidence. In the frequentist interpretation, it relates inverse representations of the probabilities concerning two events.

In the Bayesian interpretation, Bayes' theorem is fundamental to Bayesian statistics, and has applications in fields including science, engineering, economics (particularly microeconomics), game theory, medicine and law. The application of Bayes' theorem to update beliefs is called Bayesian inference.

Bayes' theorem is named after Thomas Bayes (/ˈbeɪz/; 1701–1761), who first suggested using the theorem to update beliefs. His work was significantly edited and updated by Richard Price before it was posthumously read at the Royal Society. The ideas gained limited exposure until they were independently rediscovered and further developed by Laplace, who first published the modern formulation in his 1812 Théorie analytique des probabilités.

Contoh Aplikasi Teorema Bayes

Di sebuah negara, diketahui bahwa 2% dari penduduknya menderita sebuah penyakit langka. 97% dari hasil tes klinik adalah positif bahwa seseorang menderita penyakit itu. Ketika seseorang yang tidak menderita penyakit itu dites dengan tes yang sama, 9% dari hasil tes memberikan hasil positif yang salah.

Jika sembarang orang dari negara itu mengambil test dan mendapat hasil positif, berapakah peluang bahwa dia benar-benar menderita penyakit langka itu?

Secara sepintas, nampaknya bahwa ada peluang yang besar bahwa orang itu memang benar-benar menderita penyakit langka itu. Karena kita tahu bahwa hasil test klinik yang cukup akurat (97%).

Tetapi apakah benar demikian? 

Marilah kita lihat perhitungan matematikanya.

Marilah kita lambangkan informasi di atas sebagai berikut:

• B = Kejadian tes memberikan hasil positif.
• B = Kejadian tes memberikan hasil negatif.
• A = Kejadian seseorang menderita penyakit langka itu.
• A = Kejadian seseorang tidak menderita penyakit langkat itu.

Kita ketahui juga peluang dari kejadian-kejadian berikut:

• P (A) = 2%
• P (A) = 98%
• P (B | A) = 97%
• P (B | A) = 9%

Dengan menggunakan rumus untuk peluang bersyarat, dapat kita simpulkan peluang dari kejadian-kejadian yang mungkin terjadi dalam tabel di bawah ini:

Misalnya seseorang menjalani tes klinik tersebut dan mendapatkan hasil positif, berapakah peluang bahwa ia benar-benar menderita penyakit langka tersebut?

Dengan kata lain, kita mencoba untuk mencari peluang dari A, dimana B atau P (A | B).

Dari tabel di atas, dapat kita lihat bahwa P (A | B) adalah peluang dari positif yang benar dibagi dengan peluang positif (benar maupun salah), yaitu 0,0194 / (0,0194 + 0,0882) = 0,1803.

Kita dapat juga mendapatkan hasil yang sama dengan menggunakan rumus teorema Bayes di atas:

P(A | B) =	P(B ∩ A)
	P(B)
=	P(B | A) × P(A)
	P(B | A)P(A) + P(B | A)P(A)
=	97% × 2%
	(97% × 2%) + (9% × 98%)
=	0.0194
	0.0194 + 0.0882
=	0.0194
	0.1076
P(A | B) =	0.1803

Hasil perhitungan ini sangat berbeda dengan intuisi kita di atas. Peluang bahwa orang yang mendapat hasil tes positif itu benar-benar menderita penyakit langka tidak sebesar yang kita bayangkan. Cuma ada sekitar 18% kemungkinan bahwa dia benar-benar menderita penyakit itu.

Mengapakah demikian?

Ketika mengira-ngira peluangnya, seringkali kita lupa bahwa dari seluruh populasi negara itu, hanya 2% yang benar-benar menderita penyakit langka itu. Jadi, walaupun hasil tes adalah positif, peluang bahwa seseorang menderita penyakit langka itu tidaklah sebesar yang kita bayangkan.

Kita bisa juga meninjau situasi di atas sebagai berikut. Misalnya populasi negara tersebut adalah 1000 orang. Hanya 20 orang yang menderita penyakit langka itu (2%).

19 orang dari antaranya akan mendapat hasil tes yang positif (97% hasil positif yang benar). Dari 980 orang yang tidak menderita penyakit itu, sekitar 88 orang juga akan mendapat hasil tes positif (9% hasil positif yang salah).

Jadi, 1000 orang di negara itu dapat kita kelompokkan sebagai berikut:

• 19 orang mendapat hasil tes positif yang benar
• 1 orang mendapat hasil tes negatif yang salah
• 88 orang mendapat hasil tes positif yang salah
• 892 orang mendapat hasil tes negatif yang benar

Bisa kita lihat dari informasi di atas, bahwa ada (88 + 19) = 107 orang yang akan mendapatkan hasil tes positif (tidak perduli bahwa dia benar-benar menderita penyakit langka itu atau tidak). Dari 107 orang ini, berapakah yang benar-benar menderita penyakit?

Hanya 19 orang dari 107, atau sekitar 18%.


Unduh Disertasi S3 Kak Suharyo Sumowidagdo:

First Measurement of top quark production in muon plus hadronic tau final states
 
Ucapan Terima Kasih:

Kang Iqbal Robiyana, S.Pd.

Semoga Bermanfaat

Sumber:

1. Indonesia Proud
2. Kuliah Umum CERN
3. http://en.wikipedia.org/wiki/Bayes%27_theorem
4. http://id.wikipedia.org/wiki/Teori_keputusan
5. http://www.idomaths.com/id/peluang5.php

Aplikasi Induksi Elektromagnetik

Mengapliksikan konsep induksi elektromagnet Faraday pada persoalan fisika sehari-hari, seperti pada generator listrik, kepala (head) kaset, induktor, dan transformator. 

Dunia yang gelap menjadi terang benderang karena penemuan generator, suatu mesin yang mengubah energi mekanik menjadi energi listrik. Untuk menyalurkan energi listrik secara efisien, dibutuhkan transformator. Inilah dua penemuan penting yang memanfaatkan induksi elektromagnetik. 

Induksi Elektromagnetik

Sebelum mempelajari induksi elektromagnetik kita harus mengetahui dahulu fluks magnet yaitu besarnya induksi magnet (medan magnet) yang menembus suatu daerah.
Fluks magnet dapat dihitung dengan rumus :

Induksi Elektromagnetik adalah peristiwa dihasilkannya GGL Induksi jika terjadi perubahan fluks magnet dalam suatu daerah yang dibatasi oleh suatu kawat penghantar.

 
Besarnya GGl Induksi dapat dihitung dengan rumus:

Arah arus induksi dapat ditentukan dengan aturan yang dikemukakan oleh Lent yaitu arah arus induksi sedemikian rupa sehingga dapat menghasilkan medan magnet yang yang arahnya melawan perubahan yang yang menimbulkannya.

 

Induksi diri

 
Jika kumparan seperti pada gambar dibawah dihubungkan dengan sumber listrik (V) dan saklar terputus, maka tidak akan ada arus listrik yang mengalir dalam kumparan, tetapi ketika saklar dihubungkan, secara spontan dalam kumparan akan mengalir arus listrik dan ini sama artinya dengan timbulnya medan magnet didalam kumparan tersebut. 

Dengan demikian terjadi juga perubahan fluks magnet dalam kumparan tersebut sehingga antara ujung-ujung kumparan dihasilkan GGL induksi (E). GGL induksi yang dihasilkan dengan cara seperti ini dinamakan GGL Induksi diri, yang besarnya dapat dirumuskan sbb:

Induktansi Induktor

 
Besar Induktansi sebuah induktor dapat dihitung dengan rumus :

Keterangan : 

L = Induktansi induktor .................. (Henry)
N = Jumlah lilitan ........................... ( - )
A = Luas penampang kumparan .... (m2)
l = Panjang kumparan ................... (m)

Energi Potensial Pada Kumparan

 
Besarnya energi yang tersimpan pada sebuah kumparan dapat dihitung dengan menggunakan rumus sbb:

 

 
W = Besarnya energi atau usaha .............. (Joule)
L = Induktansi Induktor .......................... (Henry)
I = Kuat Arus Listrik ............................. (ampere)

Sumber: 

Fisika SMA. 
Mariska

The Iron Lady on Science and Education

"Being powerful is like being a lady. If you have to tell people you are, you aren't."
~Margaret Thatcher, Perdana Menteri Inggris Legendaris~

Mungkin sahabat yang budiman pernah menonton sebuah film berjudul The Iron Lady, sebuah karya yang menakjubkan, saya sendiri sangat terinspirasi ketika menontonnya.

Karya yang menampilkan kisah sejarah seorang wanita hebat dari Imperium Britania Raya.

Margaret Hilda Thatcher

Ternyata beliau adalah seorang lulusan Sarjana Sains dari Oxford University.

Thatcher yang lahir dengan nama asli Margaret Hilda Thatcher pada 13 Oktober 1925 gigih mempertahankan keteguhan moral, nasionalisme, berikut hak pribadi sebagai warga negara. Keteguhan sikapnya itulah yang membuat Inggris tampil percaya diri dalam hubungan internasional di berbagai bidang.

Mantan Perdana Menteri Inggris, Mendiang Margaret Hilda Thatcher, terkenal dengan julukan "Si Wanita Besi" atau "Iron Lady". Hal ini tak lepas dari gayanya, baik dalam memimpin Partai Konservatif maupun menjabat sebagai Perdana Menteri Inggris 1979-1990. 

Julukan ini awalnya diberikan oleh wartawan militer asal Uni Soviet, Kapten Yuri Gavrilov. Saat itu, Thatcher konsisten menentang Uni Soviet dan komunisme. Julukan ini kali pertama muncul di harian 24 Januari 1976 Red Star pada 1976. 

Lima hari sebelumnya, Thatcher berpidato berjudul "Britain Awake" di Kensington Town Hall, London. Pada pidato tersebut, Thatcher mengkritik dominasi militer Soviet, yang menghabiskan anggaran 20 persen lebih besar dari AS setiap tahun untuk penelitian dan pengembangan militer dipandang telah mengancam Inggris.

"Mereka tahu bahwa mereka adalah negara super power dalam satu aspek saja, yaitu aspek militer. (Namun), mereka adalah sebuah kegagalan dalam terminologi kemanusiaan dan ekonomi," ketus Thatcher. 

Berikut ini sejumlah momen penting semasa hidup Thatcher

- Lahir dengan nama Margaret Roberts pada 13 Oktober 1925.
- Kali pertama ikut pemilu Parlemen pada 1950.
- Menikah dengan pengusaha Denis Thatcher pada 1951.
- Terpilih menjadi anggota Parlemen dari Partai Konservatif untuk wilayah Finchley pada 1959.
- Dipilih menjadi Menteri Pendidikan oleh PM Ted Heath pada 1970.
- Menjadi perdana menteri perempuan pertama pada 1979.
- Mengirim pasukan untuk mengambil alih Pulau Falklands pada 1982.
- Menang mutlak pada Pemilu 1983.
- Selamat dari serangan bom kelompok Irish Republican Army di Hotel Brighton pada 1984.
- Menang pada Pemilu 1987 untuk kali ketiga.
- Mengundurkan diri setelah menghadapi tantangan kepemimpinan pada 1990.

"I love argument, I love debate. I don't expect anyone just to sit there and agree with me, that's not their job."
~Margaret Thatcher ~

Saat Thatcher Berkunjung ke Indonesia

Dalam masa hidupnya, mantan Perdana Menteri Inggris, Margareth Hilda Thatcher, pernah mengunjungi Indonesia pada April 1985. Itulah kunjungan pertama Thatcher ke Tanah Air dan ia menyesal karena hanya bertamu dalam waktu sangat singkat.

Dikutip dari kliping harian Kompas pada awal April 1985, kunjungan Thatcher selama tiga hari mulai Selasa (9/4/1985) bertujuan untuk mempererat kerja sama kedua negara. Dalam kunjungannya, ia sempat berkeliling Taman Mini Indonesia Indah dengan diantar oleh Presiden RI Soeharto beserta Ibu Negara Ny Tien Soeharto.

Pembicaraan Thatcher dengan Presiden Soeharto waktu itu meliputi berbagai topik, khususnya mengenai pembangunan ekonomi Indonesia. Waktu itu Thatcher berjanji bahwa Inggris akan memberikan bantuan lebih banyak kepada Indonesia, terutama di bidang industri dan teknologi. Kedua belah pihak juga membicarakan masalah dunia, antara lain masalah ekonomi dunia, hubungan Timur-Barat, perlucutan senjata, ASEAN, Vietnam, dan masalah Kamboja.

Dalam jumpa pers di Istana Negara, "The Iron Lady" juga menyatakan rasa senangnya saat berkunjung di Indonesia. Ia sangat terkesan akan keramahtamahan dan rasa persahabatan dari tuan rumah. Bahkan dengan suara jelas dan tegas ia berkata, "Yang saya sesalkan dari kunjungan saya ke Indonesia adalah singkatnya kunjungan itu."

Selain mengunjungi ibu kota Negara, Thatcher juga berkunjung ke PT  IPTN di Bandung. Setelah jumpa pers di Istana Negara, ia dan suaminya diantar oleh Presiden dan Nyonya Tien Soeharto ke Bandara Halim Perdanakusuma menuju Bandung.

Thatcher dilepas dengan upacara kenegaraan dan diiringi lagu kebangsaan kedua negara serta tembakan meriam sebanyak 19 kali. Dengan pesawat khusus Royal Air Force, ia dan rombongan tiba di Bandung.

Di sana ia berkunjung ke Institut Teknologi Bandung. Kunjungan itu disambut meriah oleh mahasiswa serta warga Bandung, bahkan anak-anak, yang berjejalan di jalan-jalan yang ia lewati. Sambutan itu dibalas dengan senyum dan lambaian tangan dari Thatcher.

Thatcher kemudian mengunjungi PT Nurtanio/IPTN dan disambut oleh Menteri Riset dan Teknologi  Prof. B.J. Habibie. Dalam kesempatan itu, Thatcher menilai bahwa Inggris sebagai negara industri yang maju di bidang telekomunikasi, sistem perancangan komputer, perangkat lunak dapat dimanfaatkan oleh Indonesia.

"A world without nuclear weapons would be less stable and more dangerous for all of us."

~Margaret Thatcher~

Sumber:

Kompas
http://en.wikipedia.org/wiki/Margaret_Thatcher
http://en.wikipedia.org/wiki/The_Iron_Lady_%28film%29